【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）由已知可得，將 代入 可得；

（2）①當(dāng)的斜率為零或斜率不存在時(shí)， =；

②當(dāng)的斜率存在且時(shí)， 的方程為，

代入橢圓方程，并化簡得．

設(shè)，應(yīng)用韋達(dá)定理，弦長公式

由直線的斜率為，得到，計(jì)算得到=，求得.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，所以

所以 ，將P代入可得

所以橢圓的方程為

（2）①當(dāng)的斜率為零或斜率不存在時(shí)， =；

②當(dāng)的斜率存在且時(shí)， 的方程為，

代入橢圓方程，并化簡得．

設(shè)，則

因?yàn)橹本�的斜率為，

所以

=

綜上，

所以，存在常數(shù)使得成等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】A（1）五人站一排，必須站右邊，則不同的排法有多少種；

（2）晚會原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又加了2個(gè)節(jié)目，若將這2 個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法有多少種．

B.有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里．

①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；

②恰有一個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法；

③恰有兩個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，且交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的射影依次為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線交軸于點(diǎn)，且，當(dāng)變化時(shí)，證明： 為定值；

（3）當(dāng)變化時(shí)，直線與是否相交于定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若（n∈N*），求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

（3）是否存在實(shí)數(shù)使得對恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．如圖，可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是( )

①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.

A. ①④B. ②⑤C. ③⑤D. ②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若橢圓的離心率為，的周長為16．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點(diǎn)，，設(shè)弦，的中點(diǎn)分別為，．證明：，，三點(diǎn)共線．

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【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若不等式的解集為，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（3）若不等式的解集為，若，求的取值范圍．

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