Question

6．直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=CB=2，DE⊥AB，垂足為E，若將三角形ADE沿DE向上折起，使得二面角A-DE-C為直二面角，則四棱錐A-BCDE的外接球的體積為$\frac{9}{2}π$．

Answer 1

分析 折成的四棱錐底面為邊長(zhǎng)2的正方形，拓展為長(zhǎng)方體，高AE=1，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，可得四棱錐A-BCDE的外接球的直徑為3，半徑為$\frac{3}{2}$，即可求出四棱錐A-BCDE的外接球的體積．

解答 解：折成的四棱錐底面為邊長(zhǎng)2的正方形，拓展為長(zhǎng)方體，高AE=1，
長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{4+4+1}$=3，
∴四棱錐A-BCDE的外接球的直徑為3，半徑為$\frac{3}{2}$，
∴四棱錐A-BCDE的外接球的體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{3}{2}）^{3}$=$\frac{9}{2}π$．
故答案為：$\frac{9}{2}π$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四棱錐A-BCDE的外接球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，折成的四棱錐底面為邊長(zhǎng)2的正方形，拓展為長(zhǎng)方體，高AE=1是關(guān)鍵．