Question

(本小題滿分14分)

如圖，有兩條相交成的直路，，交點(diǎn)是，甲、乙分別在上，起初甲離O點(diǎn)3 km，乙離O點(diǎn)1 km，后甲沿方向用2 km/h的速度，乙沿方向用4km/h的速度同時(shí)步行. 設(shè)t小時(shí)后甲在上點(diǎn)A處，乙在上點(diǎn)B處.
（Ⅰ）求t=1.5時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅱ）求t=2時(shí)，甲、乙兩人之間的距離；
（Ⅲ） 當(dāng)t為何值時(shí)，甲、乙兩人之間的距離最短？

Answer 1

（Ⅰ）7
（Ⅱ）（km）
（Ⅲ）小時(shí)，甲、乙兩人的距離最短．

（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）當(dāng)t=1.5時(shí)，甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O，而乙運(yùn)動(dòng)了6km，故這時(shí)甲、乙之間的距離為7.                                                …………………4分
（Ⅱ）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)A在直線XX′上O點(diǎn)左側(cè)距離O 點(diǎn)1km處，而點(diǎn)B在直線YY′上O點(diǎn)上方距離O點(diǎn)9km處，這時(shí)∠AOB=60^o，所以，由余弦定理得
AB===（km）
………………………8分
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，
           ………………………10分
當(dāng)時(shí)，
                   …………………12分
∴t小時(shí)后，甲、乙兩人的距離為km        
∵            
∴當(dāng)小時(shí)，甲、乙兩人的距離最短．              ………………14分