已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(1) ；（2）當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

解析試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和切線方程等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問(wèn)，先把代入，得到解析式，對(duì)它求導(dǎo)，將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入得到切線的斜率，將1代入到表達(dá)式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后通過(guò)點(diǎn)斜式方程直接寫(xiě)出切線方程；第二問(wèn)，先對(duì)求導(dǎo)，令得到方程的2個(gè)根和，討論和的大小，分情況令得函數(shù)的增區(qū)間，得函數(shù)的減區(qū)間.
試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，，
∴，(2分)
∴，
又，(4分)
∴在點(diǎn)處的切線方程為.(5分)
(2)  ()，
令，可得.(6分)
①當(dāng)時(shí)，由或，
在，上單調(diào)遞增．
由.
在上單調(diào)遞減．(9分)
②當(dāng)時(shí)，由可得在，上單調(diào)遞增．
由可得在上單調(diào)遞減．(12分)
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1e/3/tnl6b.png" style="vertical-align:middle;" />，求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為28，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，且在此點(diǎn)有公切線．
(Ⅰ)求，的值；
(Ⅱ)試比較與的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，求在處的切線方程；
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（Ⅱ）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若且，試討論的單調(diào)性；
（2）若對(duì)，總使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）＝ln－a＋x（a＞0）．
（Ⅰ）若＝，求f（x）圖像在x＝1處的切線的方程；
（Ⅱ）若的極大值和極小值分別為m，n，證明：．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案