Question

【題目】某淘寶商城在2017年前7個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線性關(guān)系.

月份
銷售額

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）分析該淘寶商城2017年前7個(gè)月的銷售額的變化情況，并預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額為126萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（2）由（1）知，，故前個(gè)月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加萬(wàn)，將，代入（1）中的回歸方程，可預(yù)測(cè)該商城月份的銷售額.

.試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 ， ，

，

，

， .

所求回歸方程為.

（2）由（1）知，，故前7個(gè)月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加10萬(wàn).

將，代入（1）中的回歸方程，得.

故預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額為126萬(wàn)元.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程求法與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題. 求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).