欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠，為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深h，則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應(yīng)為多大時(shí)，方能使修建成本最低?
當(dāng)α=60°時(shí)，修建成本最低.

試題分析：作BE⊥DC于E(圖略)，在Rt△BEC中，BC=,CE=hcotα，又AB-CD=2CE=2hcotα,AB+CD=,故CD=-hcotα.
設(shè)y=AD+DC+BC,則y= (0°<α<90°)，由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作(0，2)與(-sinα,cosα)兩點(diǎn)連線的斜率，由于α∈(0°,90°),點(diǎn)(-sinα,cosα)在曲線x2+y2=1(-1<x<0,0<y<1)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)過(0，2)的直線與曲線相切時(shí)，直線斜率最小，此時(shí)切點(diǎn)為(-，)，則有sinα=,且cosα=，那么α=60°，故當(dāng)α=60°時(shí)，修建成本最低.
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的定義表示邊長(zhǎng)和長(zhǎng)度，以及修建的成本，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的奇函數(shù), 且當(dāng)x∈(0, 1)時(shí), f (x)＝.
（1）求f (x)在[－1, 1]上的解析式;  
（2）證明f (x)在(—1, 0)上時(shí)減函數(shù);
（3）當(dāng)λ取何值時(shí), 不等式f (x)＞λ在R上有解?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，則=      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)锳，若則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)是單函數(shù)；
②若為單函數(shù)，；
③若為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；
④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是      （寫出所有真命題的編號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)是定義在上的以為周期的偶函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)證明:對(duì)于一切的實(shí)數(shù)x都有f(x)x;
（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍
(3)證明:

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為m2，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底BC與兩腰長(zhǎng)的和）最�。绾卧O(shè)計(jì)防洪堤，才能使水泥用料最省．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房．經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為（單位：元）．為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？
（注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：,設(shè)，且關(guān)于x的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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