設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線，則的值為         .

 

【答案】

1

【解析】

試題分析：因f（x）=ax2+bx+k（k＞0），故f'（x）=2ax+b又f（x）在x=0處取得極值，故f'（x）=0，從而b=0由曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x+2y+1=0相互垂直可知

該切線斜率為2，即f'（1）=2，有2a=2，從而a=1，=1.

考點：本題主要考查待定系數(shù)法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直的條件。

點評：中檔題，本題具有一定綜合性，較全面的考查了待定系數(shù)法，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直的條件。曲線的切線斜率等于，在切點處的導(dǎo)函數(shù)值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù),且 

(1) 試用含的代數(shù)式表示b,并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）令,設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點M (,)，N(,)，P(),  ,請仔細(xì)觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結(jié)論；

（II）若存在點Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省晉江市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)且

（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）令，設(shè)函數(shù)在處取得極值，記點，證明：線段與曲線存在異于、的公共點；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，則的值為（）

     A．1               B．3           C．0              D．2

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，則的值為（   ）

A．     B．       C．            D．4

 

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