若復(fù)數(shù)z滿足z+
1
2
|
.
z
|=-1+2i,則z=
-
8
3
+2i
-
8
3
+2i
分析:設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,根據(jù)所給的式子代入復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù),根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件寫出復(fù)數(shù)的實部和虛部相等,解方程組即可.
解答:解:設(shè)z=a+bi,
∵復(fù)數(shù)z滿足z+
1
2
|
.
z
|=-1+2i,
∴a+bi+
1
2
a2+b2
=-1+2i,
∴a+
1
2
a2+b2
=-1,①
b=2,②
把②代入①得到a=-
8
3
,
∴z=-
8
3
+2i
故答案為:-
8
3
+2i
點評:本題考查復(fù)數(shù)相等的充要條件,本題解題的關(guān)鍵是整理出等號左邊的代數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式,得到實部和虛部之間的關(guān)系,本題是一個基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)z滿足z+
1
2
|
.
z
|=-1+2i
,則復(fù)數(shù)z等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若復(fù)數(shù)z滿足
z(1-i)
1+2i
=2-i
,則z=
1
2
+
7
2
i
1
2
+
7
2
i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若復(fù)數(shù)z滿足z+
1
2
|
.
z
|=-1+2i,則z=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若復(fù)數(shù)z滿足z+
1
2
|
.
z
|=-1+2i
,則復(fù)數(shù)z等于( 。
A.
8
3
-2i
B.-
8
3
+2i
C.2iD.-2i

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