【題目】要制作一個容積為2π m3的圓柱形儲油罐(有蓋),為使所用的材料最省,它的底面半徑與高分別為 ( )

A. 0.5 m,1 m B. 1 m,1 m

C. 1 m,2 m D. 2 m,2 m

【答案】C

【解析】

設(shè)圓柱的底面半徑r,高h(yuǎn)容積為v,則v=πr2h,h=,要求用料最省即圓柱的表面積最小,由題意可得S=2πr2+2πrh,配湊基本不等式的形式,從而求最小值,從而可求高與底面半徑之比,再由體積,即可得到所求.

設(shè)圓柱的底面半徑r,高h(yuǎn),容積為v,

則v=πr2h,即有h=

用料為S=2πr2+2πrh=2π(r2+

=2π(r2++)≥2π3

=6π,

當(dāng)且僅當(dāng)r2=,即r=時S最小即用料最省.

此時h==,

=2,

又由2π=πr2h,解得h=2,r=1.

故選:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.

且sin B+sin C=1,則△ABC是(  )

A. 等腰鈍角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 直角三角形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B,C,T,且與AT相切,交AB的延長線于點D.

(1)求證:AT2=BTAD;
(2)E、F是BC的三等分點,且DE=DF,求∠A.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù),).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若為整數(shù),,且當(dāng)時,恒成立,其中的導(dǎo)函數(shù),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:
①函數(shù)y= 為奇函數(shù);
②y=2 的值域是(1,+∞)
③函數(shù)y= 在定義域內(nèi)是減函數(shù);
④若函數(shù)f(2x)的定義域為[1,2],則函數(shù)y=f( )定義域為[4,8]
其中正確命題的序號是 . (填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y= 的定義域為(
A.(﹣∞,2)
B.(2,+∞)
C.(2,3)∪(3,+∞)
D.(2,4)∪(4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1的中點.

(1)求證:AB1⊥平面A1BD;

(2)求二面角AA1DB的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):


3

4

5

6


2.5

3

4

4.5

1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;并指出x,y 是否線性相關(guān);

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;

3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 ,當(dāng)t=﹣1時,對應(yīng)曲線C1上一點A,且點A關(guān)于原點的對稱點為B.以原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為
(1)求A,B兩點的極坐標(biāo);
(2)設(shè)P為曲線C2上的動點,求|PA|2+|PB|2的最大值.

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