如圖，四棱錐P—ABCD中，PD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=2，PD=，M為棱PB的中點．

(1)證明：DM平面PBC；
(2)求二面角A—DM—C的余弦值．

(1) (2)

解析試題分析：(1) 連接，取的中點，連接，
要證平面，只要證，即可，由題設(shè)可得是等腰的底邊上的中線，所以；另一方面由又可得出 
考慮到平面  平面，；問題得證.
(2)根據(jù)空間圖形中已知的垂直關(guān)系，可以為坐標原點，射線為正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，寫出點 ,分別求出平面 的一個法向量 和平面 的一個法向量，利用向的夾公式求二面角A—DM—C的余弦值
試題解析：
證明：連接，取的中點，連接，

由此知，即為直角三角形，故
又平面，故
所以，平面，                        2分
又，為的中點
                                    4分
                                  5分
平面                                  6分

以為坐標原點，射線為正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，        7分
則從而
設(shè)是平面的一個法向量，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖2，四邊形為矩形，⊥平面，,作如圖3折疊，折痕，其中點分別在線段上，沿折疊后點疊在線段上的點記為，并且⊥.（1）證明：⊥平面;
（2）求三棱錐的體積.

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如圖，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱長都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

(1)證明：BD⊥AA1；
(2)求銳二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
(3)在直線CC1上是否存在點P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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已知四棱錐的底面是平行四邊形，,，面，
且．若為中點，為線段上的點，且．
（1）求證：平面；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．

 

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如下圖，在三棱錐中，底面，點為以為直徑的圓上任意一動點，且，點是的中點，且交于點.
（1）求證：面；
（2）當時，求二面角的余弦值.

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如圖，已知四棱錐的底面的菱形，，點是邊的中點，交于點，

（1）求證：；
（2）若的大小；
（3）在（2）的條件下，求異面直線與所成角的余弦值。

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如圖，在直角梯形ABCP中，,D是AP的中點，E,G分別為PC,CB的中點，將三角形PCD沿CD折起，使得PD垂直平面ABCD.（1）若F是PD的中點，求證：AP平面EFG;（2）當二面角G-EF-D的大小為時，求FG與平面PBC所成角的余弦值.

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如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．

（1）當是的中點時，求證：平面；
（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側(cè)棱PC的中點.

(1)求此正四棱錐的體積.
(2)求直線BM與側(cè)面PAB所成角θ的正弦值.

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