已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．
（1）求證：E、F、D、B共面；
（2）求點A1到平面的BDEF的距離；
（3）求直線A1D與平面BDEF所成的角．

解：（1）略．
（2）如圖，建立空間直角坐標系D—xyz,
則知B（1，1，0），
設

得則
令．
設點A1在平面BDFE上的射影為H，連結A1D，知A1D是平面BDFE的斜線段．


即點A1到平面BDFE的距離為1．
（3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，則△A1HD為等腰直角三角形，

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點，．

(Ⅰ) 求證：//；
(Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點．將沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點在平面ABCD內的射影落在內．

（Ⅰ）求證：平面PBD；
（Ⅱ）若時，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知直線，則“”是“”的（　�。�

A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）
如圖2,在四面體中,且
(1)設為的中點,證明:在上存在一點,使,并計算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點，設．
（1）試用表示出向量；
（2）求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設M＝，N＝，則M與N的大小關系為(　　)

A．M>N B．M＝N C．M<N D．無法判斷 

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同步練習冊答案