【題目】統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油最少,最少為11.25升.

【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，即可列出方程，求解結(jié)果；（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論.

試題解析：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，

要耗沒(méi)（升）.

答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升

（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，

依題意得

令，得

當(dāng)時(shí)， 是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 是增函數(shù).

當(dāng)時(shí)， 取到極小值因?yàn)?/span>在上只有一個(gè)極值，

所以它是最小值.

答：當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 =80， =20， yi=184， =720．
（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線(xiàn)性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：線(xiàn)性回歸方程y=bx+a中，b= ，a= ﹣b ，其中 ， 為樣本平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有兩個(gè)命題：p：關(guān)于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對(duì)一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數(shù)y＝－|a|x在R上是減函數(shù)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ，四邊形為矩形，且平面， .

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線(xiàn)段（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，平面與平面所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足a+b+c+d=3，a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D..4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證：

（1）直線(xiàn)PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線(xiàn)；

（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：

（1）求出表中的的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪(fǎng)，再?gòu)某槌龅倪@20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)， ， 為實(shí)數(shù)， ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）當(dāng)， 時(shí)，設(shè)函數(shù)的最小值為，求的最大值；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

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