已知點為軸上的動點，點為軸上的動點，點為定點，且滿足，.
（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線與曲線交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得成立，請說明理由.
（Ⅰ）（Ⅱ）在軸上存在點，使得成立

試題分析：（Ⅰ）設(shè)，則由，得為的中點.        ……2分
∴, .
∴ , .
∴, 即.
∴動點的軌跡的方程.                                         ……5分
（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，由  消去得.
設(shè)，, 則, .                      ……6分
假設(shè)存在點滿足條件，則, ,
∴

.                                         ……9分
∵,
∴關(guān)于的方程有解 .                             ……11分
∴假設(shè)成立，即在軸上存在點，使得成立.         ……12分
點評：每年高考都會考查圓錐曲線問題，此類題目一般運算量較大，主要考查學(xué)生的運算求解能力和分析問題、解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和雙曲線有相同的焦點，則實數(shù)的值是 （    ）
A．B．C．5D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線恰有三個點到直線距離為，則     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求由拋物線與它在點和點的切線所圍成的區(qū)域的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知經(jīng)過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，滿足，則弦的中點到準(zhǔn)線的距離為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題：拋物線的準(zhǔn)線方程為；命題：平面內(nèi)兩條直線的斜率相等是兩條直線平行的充分不必要條件；則下列命題是真命題的是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓右頂點到直線的距離為，離心率
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓與y軸負(fù)半軸的交點，設(shè)直線：，是否存在實數(shù)m，使直線與（Ⅰ）中的橢圓有兩個不同的交點M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出 m的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標(biāo)系中，方程與 (>> 0 )的曲線大致是

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