已知△AOB的面積為1，
OP
=
1
5
OA
+
2
5
OB
，則△APB的面積為
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義,三角形的面積公式
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：作PE∥OB，PF∥OA，由
OP
=
1
5
OA
+
2
5
OB
可得OE=
1
5
OA，OF=
2
5
OB，可得S△APO=
2
5
，S△BPO=
1
5
，而S△APB=S△ABO-S△APO-S△BPO，代入化簡(jiǎn)可得．
解答： 解：如圖，作PE∥OB，PF∥OA，
由
OP
=
1
5
OA
+
2
5
OB
可得OE=
1
5
OA，OF=
2
5
OB，
∴S△APO=S△AFO=
2
5
S△ABO=
2
5
，
同理可得S△BPO=S△BEO=
1
5
S△ABO=
1
5
，
∴△APB的面積S△APB=S△ABO-S△APO-S△BPO=1-
2
5
-
1
5
=
2
5

故答案為：
2
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理的意義，得出三角形APO與BPO的面積是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2}，B={2，3，m}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“1，x，9成等比數(shù)列”是“x=3”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-π）=2cos（2π-α），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
3cos(π-α)-sin(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離之比為
1
2
，則點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的方程為：x2+y2-2x+4y+1=0，則其圓心坐標(biāo)是（　　）
A、（-1，2 ）
B、（1，-2）
C、（-2，1 ）
D、（-2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-
3
2
x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且僅有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
2
，
5
2
)∪{-
9
16
}
B、(
1
2
，
5
2
)
C、[-
9
16
，
5
2
)
D、[-
9
16
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示的等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將△ABC沿CD折疊成如圖2所示的直二面角A-DC-B．

（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中．已知AB=2，AC=4，A1A=3，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案