(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的()都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列,當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。
(1)設(shè)數(shù)列滿足(),(不同時(shí)為0),且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,求常數(shù)的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿足(),,,,數(shù)列 的前項(xiàng)和為,試問是否存在,使對任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在, 說明理由;
解:(1)由數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,
且,即, …………4分
(2)當(dāng)時(shí),,又得.……………………………5分
當(dāng)時(shí),,
即或.……………………………6分
①由有,則為等差數(shù)列,即,
由于對任意的都有,所以不是周期數(shù)列……………………………8分
②由有,數(shù)列為等比數(shù)列,即,
即對任意都成立,
即當(dāng)時(shí)是周期為2的周期數(shù)列。…………………………10分
(3)假設(shè)存在,滿足題設(shè)。
于是又則
所以是周期為3的周期數(shù)列,所以的前3項(xiàng)分別為,……………………12分
則, ………………14分
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
綜上, ……………16分
為使恒成立,只要,即可,
綜上,假設(shè)存在,滿足題設(shè),,!18分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
在平行四邊形中,已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。
(1)求證:與的關(guān)系為;
(2)設(shè),定義函數(shù),點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上,且數(shù)列是以首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,為原點(diǎn),令,是否存在點(diǎn),使得?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
(3)設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù),當(dāng)時(shí),又函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱, 當(dāng)方程在上有兩個不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆上海市崇明中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù),使得對任意的()都有成立,那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列,的最小值稱作數(shù)列的最小正周期,以下簡稱周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列,當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。
(1)設(shè)數(shù)列滿足(),(不同時(shí)為0),且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列,求常數(shù)的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
①若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若,試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿足(),,,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,試問是否存在,使對任意的都有成立,若存在,求出的取值范圍;不存在, 說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分18分,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分)
已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè),,求的解析式及定義域;
(2)當(dāng),時(shí),求的最小值;
(3)設(shè),當(dāng)時(shí),對任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分18分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為,若數(shù)列中任意(不同)兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng),則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
(1)若,求證:該數(shù)列是“封閉數(shù)列”;
(2)試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”,為什么?
(3)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若公差,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使;若存在,求的通項(xiàng)公式,若不存在,說明理由.
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