Question

17．已知圓C：x²+y²=2，則過點(diǎn)（1，1）的圓的切線方程是x+y-2=0．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出A與圓心C的距離判斷出A在圓上即A為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑，由圓心和A的坐標(biāo)求出AC確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，求出切線的斜率，根據(jù)A坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．

解答 解：由圓x²+y²=2，得到圓心C的坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=$\sqrt{2}$，A（1，1）
而|AC|=$\sqrt{2}$=r，所以A在圓上，則過A作圓的切線與AC所在的直線垂直，
又A（1，1），得到AC所在直線的斜率為1，所以切線的斜率為-1，
則切線方程為：y-1=-1（x-1）即x+y-2=0．
故答案為：x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．