【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證: ;
(3)是否存在正整數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù)均成立?若存在,求出的最大值,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)(3)的最大值為4
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比,運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,解得首項(xiàng)和公比,再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得通項(xiàng)公式.
本題是求數(shù)列的前項(xiàng)和的范圍,求和方法有很多種,本題中運(yùn)用累加法求得,再由錯(cuò)位相減法求和,即可得證.
(3)假設(shè)存在正整數(shù),令,判斷其單調(diào)性,進(jìn)而得到最小值,解不等式即可得出的取值范圍.
試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,
由題意有
,
∴.
(2),
當(dāng)時(shí),
相減整理得:
故.
(3)令
,
∴.
∴數(shù)列單調(diào)遞增,
由不等式恒成立得:,
∴.
故存在正整數(shù),使不等式恒成立,的最大值為4
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,,,F分別為AB,PC的中點(diǎn).
(I)若四棱錐P-ABCD的體積為4,求PA的長(zhǎng);
(II)求證:PE⊥BC;
(III)求PC與平面PAD所成角的正切值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共有5個(gè)不同題目,選擇題3個(gè),判斷題2個(gè),甲、乙兩人各抽一題.
(1)求甲抽到判斷題,乙抽到選擇題的概率是多少;
(2)求甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓 =1(a>b>0),F(xiàn)1 , F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線(xiàn)AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.
(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦距為2,且 =2 ,求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題:其中正確命題的序號(hào)是 .
①設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),若a<b,則ab2<a2b;
②若a<b<0,則 > ;
③函數(shù)y= 的最小值是2;
④若x,y是正數(shù), + =1,則x+2y的最小值為8.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小朋友按如下規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù),大拇指,食指,中指,無(wú)名指,小指,無(wú)名指,中指,食指,大拇指,食指,,一直數(shù)到時(shí),對(duì)應(yīng)的指頭是( )
A. 小指 B. 中指 C. 食指 D. 無(wú)名指
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
①若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的最小值是16;
②已知,則函數(shù)的最大值為;
③已知,且,則的最小值是36;
④若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐 中,底面 是平行四邊形,側(cè)面 底面 , 分別為 的中點(diǎn), , , .
(1)求證: 平面 ;
(2)求證:平面 平面 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐 底面 為菱形,平面 平面 , , , , 為 的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)二面角 的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com