Question

20．某商場為了促銷，舉行了抽獎活動：在一個不透明的抽獎箱中裝有四個形狀、大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4
（1）顧客甲從抽獎箱中一次性隨機(jī)取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于5的概率；
（2）顧客甲從抽獎箱中隨機(jī)取一個球，記下編號后放回，再從抽獎箱中隨機(jī)取一個球，記下編號放回，設(shè)這兩次取出的球的編號之和為M，若M=8，則為一等獎，若M=7，則為二等獎，若M=6，則為三等獎，其他情況無獎，求顧客甲中獎的概率．

Answer 1

分析 （1）從抽獎箱中一次性隨機(jī)取出兩個球，用列舉法求出基本事件和從抽獎箱中一次性隨機(jī)取出兩個球的編號之和不大于5包含基本事件個數(shù)，由此能求出結(jié)果．
（2）列舉出所有結(jié)果和顧客甲中獎包含的事件，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）從抽獎箱中一次性隨機(jī)取出兩個球，其基本事件有：
（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個                （2分）
設(shè)“從抽獎箱中一次性隨機(jī)取出兩個球的編號之和不大于5”為事件A，
則事件A包含的事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），共4個  （4分）
因此P（A）=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$（6分）
（2）所有結(jié)果為（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個                         （8分）
設(shè)”顧客甲中獎“為事件B，則事件B包含的事件有：
（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），共6個                    （10分）
所以P（B）=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．