Question

若函數(shù)f(x)=

(4-2a2)x+a2 ，x≤1 2a+log3(x+2) ，x＞1

在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f(x)=

(4-2a2)x+a2 ，x≤1 2a+log3(x+2) ，x＞1

在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可知x≤1時，f（x）是增函數(shù)，因此4-2a²＞0，并且4-2a²+a²≤2a+1，解此不等式組即可求得結果．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

(4-2a2)x+a2 ，x≤1 2a+log3(x+2) ，x＞1

在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴

4-2a2＞0 4-2a2+a2≤2a+1

，
解得：

2

＞a≥1，
故答案為（1，

2

]．

點評：此題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，得到不等式4-2a²+a²≥2a+1，是易錯點，同時考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．