Question

18．已知x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{x-y≥-2}\\{x+y+1≥0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的取值范圍為（　�。�

• A． [-4，-2]
• B． [-4，+∞）
• C． [-3，+∞）
• D． [-3，-2]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≤-1}\\{x-y≥-2}\\{x+y+1≥0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-2}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（$-\frac{3}{2}，\frac{1}{2}$），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x-y=-2}\end{array}\right.$，解得B（-1，1）．
化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=-3x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-4，
當(dāng)直線y=-3x+z過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-2．
∴目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的取值范圍為[-4，-2]．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．