過點A(-2,4)引傾斜角為的直線交拋物線=2px(p>0)于兩點,若成等比數(shù)列,求p的值.

答案:
解析:

解:設直線方程為代入拋物線方程=2px,得(4+p)t+8p+32=0,∴(4+p),=8p+32(p>0).

由參數(shù)t的幾何意義,得,

據(jù)題設得,∴,即

于是=5(8p+32),即+3p-4=0(p>0),∴p=1.


提示:

說明 問題涉及有公共端點的線段之間的關系,可以考慮用直線的參數(shù)方程.本題若去掉p>0的制約,結果還是p=1.當p=-4時,點P(-2,4)在拋物線上,使中有一個等于0,這樣就不可能成等比數(shù)列,P=-4應舍去.


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