已知數(shù)列{an}，且Sn=na+n（n-1），
（1）求證：{an}是等差數(shù)列；
（2）求(an，
Snn
)所在的直線方程．
分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)列的前n項和，仿寫一個等式，兩式相減得到數(shù)列的通項，再用判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法，得到前一項與后一項的差是一個常數(shù)，結(jié)論得證．
（2）根據(jù)前面所得到的數(shù)列的基本量，寫出數(shù)列的前n項和，整理所給的點的坐標(biāo)，得到參數(shù)方程，用代入法消去參數(shù)，得到要求的直線方程．
解答：（1）證明：∵Sn=na+n（n-1），①
∴sn-1=（n-1）a+（n-1）（n-2）②
①-②an=2n+a-2，
∵an-an-1=2n+a-2-（2n-2+a-2）=2，
即數(shù)列的前一項與后一項的差是一個常數(shù)，
∴{an}是等差數(shù)列．
（2）解：∵
sn
n
=a+n-1，
an=2n+a-2，
對于點(an，
Sn
n
)，設(shè)出坐標(biāo)是（x，y），
則x=2n+a-2，y=n+a-1，
∴消去參數(shù)得y=
1
2
x+
1
2
a．
點評：數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，且x=
t
是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值點．?dāng)?shù)列{an}中a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=2(1-
1
an
)，當(dāng)t=2時，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；
（3）若cn=
3nlogtan
3n-1
，證明：
c2
2
•
c3
3
…
cn
n
＜
4
3
(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，且a1=1，an+1=
2an2+an
（n∈N*），可歸納猜想出an=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{ an}滿足且 a1=
1
2
，an+1=
1
2
+
an-an2
，則該數(shù)列的前 2008項的和等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，且x=
t
是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個極值t＞0點．?dāng)?shù)列{an}中a1=t，a2=t2（且t≠1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=
3nlogtan
3n- 1
，證明：
c2
2
•
c3
3
…
cn
n
＜
4
3
(n∈N?)．

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