Question

設(shè)P（x，y）為圓x²+（y-1）²=1上任一點(diǎn)，要使不等式x+y+m≥0恒成立，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，依題意得，只要圓上的點(diǎn)都在直線之上，臨界情況就是直線和圓下部分相切，即圓心（0，1）到直線的距離是1，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于m的方程，求出方程的解，根據(jù)圖象判斷符合題意的m的值即可得到使不等式恒成立時(shí)m的取值范圍．

解答：解：由圓的方程x²+（y-1）²=1得，圓心（0，1），半徑r=1
令圓x²+（y-1）²=1與直線x+y+m=0相切，
則圓心到直線的距離d=r，即

|1+m|

1+1

=1，化簡得1+m=±

2

，
即m=

2

-1，m=-

2

-1（舍去），
結(jié)合圖象可知，當(dāng)m≥

2

-1時(shí)，圓上的任一點(diǎn)都能使不等式x+y+m≥0恒成立．
故答案為：[

2

-1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握不等式恒成立時(shí)所滿足的條件及直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡取值，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，是一道綜合題．