【題目】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，兩個坐標系取相等的長度單位.已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的極坐標方程；

（2）設(shè)圓和直線交于兩點，求的面積.

【答案】（1）；；（2）.

【解析】

（1）由圓的參數(shù)方程加消去參數(shù)，即可得到圓的普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得直線的極坐標方程；

（2）由（1）得圓的圓心坐標和半徑，求得圓心到直線的距離及圓的弦長，利用三角形的面積公式，即可求解.

（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）可化為（為參數(shù)），

平方相加消去參數(shù)，可得圓的普通方程為，

由，代入直線，

可得直線的極坐標方程為.

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為1，

則圓心到直線的距離為，

由圓的弦長公式，可得，

所以的面積為.

練習冊系列答案
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【題目】中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民讀書熱，某學校語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數(shù)據(jù)的莖葉圖如右圖，若規(guī)定得分不低于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，低于85分且不低于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛好者”的稱號.根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（　　）

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A.①B.②③C.①②D.①③

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【題目】對于函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，），函數(shù)，給出下列結(jié)論：

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②函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；

③函數(shù)存在唯一的極小值點，其中，且；

④函數(shù)存在兩個極小值點，和兩個極大值點，且.

其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①②③B.①④C.①③④D.②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點E，AA1＝AD＝2AB＝4.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標，直線經(jīng)過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的標準參數(shù)方程；

（2）直線與曲線交于兩點，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線與曲線交于兩點，求證:.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a為正實數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，前n項和為Sn，且S1，S2，S4成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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