【題目】設(shè)為奇質(zhì)數(shù),、是小于的正整數(shù).證明:的充分必要條件是,對任何小于的正整數(shù),均有等于正奇數(shù).
【答案】見解析
【解析】
必要性.
若,是小于的任一正整數(shù),記,.
因為質(zhì)數(shù),故、皆不為整數(shù).
因此,存在、,使,.
相加得.
故為整數(shù).
由于,則必有.
從而,(奇數(shù)).
充分性.
若對任何小于的正整數(shù),均有等于正奇數(shù). ①
令,則.
由必要性的討論可知,對任何小于的正整數(shù),均有等于正奇數(shù).②
因此,由①、②,對任何小于的正整數(shù),均有等于偶數(shù).③
由式③進而可得,對任何正整數(shù),均有等于偶數(shù).④
(事實上,設(shè),,則
等于偶數(shù))
為證充分性,只須證.用反證法.
假設(shè),不妨設(shè),則.
因為奇質(zhì)數(shù),有.因此,有正整數(shù)與,使.
據(jù)此知,必為奇數(shù),且.⑤
顯然,不等于整數(shù)(否則,若等于整數(shù),
由式⑤,為整數(shù).因,則.從而,等于整數(shù).故等于整數(shù).矛盾).
由不等于整數(shù),則.
對式⑤兩邊取整得.
因此,為奇數(shù),這與式④矛盾.
故原假設(shè)不真.
于是,,即,所以,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某電視臺主辦的歌手大獎賽上七位評委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字0~9中的一個),則下列結(jié)論中正確的是( )
A. 甲選手的平均分有可能和乙選手的平均分相等
B. 甲選手的平均分有可能比乙選手的平均分高
C. 甲選手所有得分的中位數(shù)比乙選手所有得分的中位數(shù)低
D. 甲選手所有得分的眾數(shù)比乙選手所有得分的眾數(shù)高
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線焦點為,點A,B,C為該拋物線上不同的三點,且滿足.
(1)求;
(2)若直線交軸于點,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形,沿三角形的三邊中點連線,將它分成4個小三角形,去掉中間的那一個小三角形后,對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形,如圖.
現(xiàn)在上述圖(3)中隨機選取一個點,則此點取自陰影部分的概率為_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一張坐標(biāo)紙上涂著圓E: 及點P(1,0),折疊此紙片,使P與圓周上某點P'重合,每次折疊都會留下折痕,設(shè)折痕與直線EP'交于點M.
(1)求的軌跡的方程;
(2)直線與C的兩個不同交點為A,B,且l與以EP為直徑的圓相切,若,求△ABO的面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班50位學(xué)生周考數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:、、、、、.
(1)求圖中的矩形高的值,并估計這50人周考數(shù)學(xué)的平均成績;
(2)根據(jù)直方圖求出這50人成績的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.1);
(3)從成績不低于80分的學(xué)生中隨機選取2人,該2人中成績不低于90分的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),R.
(1)試討論函數(shù)的極值點的個數(shù);
(2)若N*,且恒成立,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則下列命題正確的是( )
A.當(dāng)時,
B.函數(shù)有3個零點
C.的解集為
D.,都有
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com