(2013•深圳二模)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(  )
分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù),得到A、C兩項不符合題意;根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間,得到B項不符合題意;因此只有D項符合,再用函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義加以證明,即可得到正確答案.
解答:解:對于A,因為指數(shù)函數(shù)在其定義域上是非奇非偶函數(shù),
所以函數(shù)y=2x不符合題意,故A不正確;
對于B,因為函數(shù)y=sinx在其定義域內(nèi)既有增區(qū)間也有減區(qū)間,
所以函數(shù)y=sinx不符合題意,故B不正確;
對于C,因為對數(shù)函數(shù)的定義域為(0,+∞),
所以函數(shù)y=log2x是非奇非偶函數(shù),得C不正確;
對于D,設(shè)f(x)=x|x|,可得f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
所以函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù);
又∵當(dāng)x≥0時,y=x|x|=x2,在(0,+∞)上是增函數(shù),
且當(dāng)x<0時,y=x|x|=-x2,在(-∞,0)上是增函數(shù)
∴函數(shù)y=x|x|是R上的增函數(shù)
因此,函數(shù)y=x|x|是奇函數(shù),且在其定義域內(nèi)是函數(shù),可得D正確
故選:D
點評:本題給出幾何基本初等函數(shù),要我們找出其中單調(diào)增的奇函數(shù),著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其判斷方法的知識,屬于基礎(chǔ)題.
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a1+a2+a3+…+an
n
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①B⊆A;
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1
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lg(2-x)
x-1
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