如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．
（1）先證出,建系后利用空間向量證明．
（2） 

試題分析：,
如圖建系，則  3分 
, ．   6分 
（2）設(shè)平面PCD的法向量為，
則，     9分 
．設(shè)平面PAC的法向量為
，
所以平面和平面夾角的余弦值為．  12分 
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形與矩形所在的平面互相垂直，將沿翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設(shè)，，，則當(dāng)__時，有最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知垂直平行四邊形所在平面，若，則平行四邊形一定是（填形狀）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分6分)
如圖，在邊長為的菱形中，，面，，、分別是和的中點.

（1）求證： 面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為(     )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，且平面⊥底面

（1）求證：⊥平面
（2）求直線與底面所成角的余弦值；
（3）設(shè)，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點.

(1)求證：∥平面；
(2)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，下面結(jié)論錯誤的是（ ）
A．BD//平面B．
C．D．異面直線AD與所成角為450

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點，PA垂直于⊙O所在的平面，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此，         ⊥平面PBC.（填圖中的一條直線）

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同步練習(xí)冊答案