設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（Ⅰ） 若橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于4, 寫(xiě)出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上除M、N外的任意一點(diǎn), 當(dāng)直線(xiàn)PM、PN的斜率都存在, 并記為、時(shí), 求證: ·為定值.

(1) ,
(2)  

解析試題分析：解：(Ⅰ) 根據(jù)已知條件: 2a="4," 即a=2, （1　分）
∴橢圓方程為. （　2　分）
又為橢圓C上一點(diǎn), 則, （　3　分）
解得, 則 橢圓C的方程為. （　4　分）
,  （　5　分）
則橢圓C的離心率. （　6　分）
(Ⅱ) 設(shè)、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn), 設(shè), 則,
P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y), 則, （　8　分）
 （　9　分）
即,  （10　　分）
 （　11　分）
 （13　　分）
考點(diǎn)：橢圓的方程
點(diǎn)評(píng)：考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，解決的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理來(lái)求解，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線(xiàn)交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：．
（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)B1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿(mǎn)足，。

（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線(xiàn)l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、B，l2與橢圓交于點(diǎn)C、D，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)右支交于點(diǎn)．
（Ⅰ）求此雙曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）求面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn).

（1）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線(xiàn)的傾斜角為，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離和它到
焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為
（1）求曲線(xiàn)C的方程
（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過(guò)P作斜率為的直線(xiàn)交C與另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，
過(guò)點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線(xiàn)與C交于另一點(diǎn)N，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線(xiàn)MN與曲線(xiàn)C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)實(shí)軸在軸，且實(shí)軸長(zhǎng)為2，離心率,  L是過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn).
（1）求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）判斷L能否與雙曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn)，且線(xiàn)段恰好以點(diǎn)為中點(diǎn)，若存在，求出直線(xiàn)L的方程，若不存，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分）
已知橢圓（）過(guò)點(diǎn)（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)斜率的取值范圍.

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