Question

雙曲線的離心率，點(diǎn)A與F分別是雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，B（0，b），則∠ABF等于

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：由離心率能夠得出b²=ac，再根據(jù)題意得出|AF|=a+c|BF|=c，|AB|²=a²+b²，進(jìn)而判斷BF|²+|AB|²=|AF|^{2_{，從而得出}}
∠ABF等于90°．
解答：由題意知因?yàn)閑==
∴==
∴==
∴b²=ac
∵|AF|=a+c|BF|=c，在直角三角形BOF中易得|BF|²=c²+b²
∴|AF|²=a²+2ac+c²|AB|²=a²+b²
又∵上面推出b^2=ac，
故|BF|²=c²+b²=c²+ac
顯然|BF|²+|AB|²=|AF|²
∴∠ABF=90°
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的性質(zhì)，由離心率能夠得出b²=ac，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．