【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠CAB=90°,AB=2,以AB為直徑在△ABC外作半圓O,P為半圓弧AB上的動點,點Q在斜邊BC上,若=,則的最小值為_______.
【答案】
【解析】
以點為原點,方向為軸正半軸,方向為軸負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè),利用可求得:,以AB為直徑在△ABC外所作半圓的方程為:(),由圓的參數(shù)方程可設(shè),,即可整理得:,其中且,再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得最小為,問題得解。
以點為原點,方向為軸正半軸,方向為軸負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,如下圖:
則,,,
所以直線的方程為:,即:,
可設(shè).
所以,,
又,所以,解得:
所以,
以AB為直徑在△ABC外所作半圓的方程為:()
由圓的參數(shù)方程可設(shè),,
所以
所以=
,其中且
所以,
當(dāng)時,最小為
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【題目】直角坐標(biāo)系xOy中,點A坐標(biāo)為(2,0),點B坐標(biāo)為(4,3),點C坐標(biāo)為(1,3),且(t∈R).
(1) 若CM⊥AB,求t的值;
(2) 當(dāng)0≤ t ≤1時,求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.
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【題目】如圖,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是矩形,,,點F為PB中點,點E在邊BC上移動.
(Ⅰ)求證:PD∥平面AFC;
(Ⅱ)若,求證:;
(Ⅲ)若二面角的大小為60°,則CE為何值時,三棱錐的體積為.
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【題目】下列命題正確的是( )
A. 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行,那么另一條也與這個平面平行
B. 若一條直線平行于兩個相交平面,則這條直線與這兩個平面的交線平行
C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直
D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等,則這兩條直線互相平行
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),且曲線上的點對應(yīng)的參數(shù),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上的兩點滿足,過作交于點,求證:點在以為圓心的定圓上.
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【題目】已知橢圓的一個頂點為,離心率,直線交橢圓于、兩點.
(1)若直線的方程為,求弦的長;
(2)如果的重心恰好為橢圓的右焦點,求直線方程的一般式.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,左頂點為,左焦點為,點在橢圓上,直線與橢圓交于, 兩點,直線, 分別與軸交于點, .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.
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【題目】已知圓C:及點P(0,1),過點P的直線與圓交于A、B兩點.
(1)若弦長求直線AB的斜率;
(2)求△ABC面積的最大值,及此時弦長
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