已知cos(π+α)=-
3
2
,且sin2α<0
(1)求sin(-α)的值;
(2)求cos2α-cos(
π
6
+α)
的值.
分析:(1)利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα,根據(jù)平方關(guān)系以及sin2α<0,確定sinα的大小,然后求出sin(-α)的值;
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,利用二倍角的余弦,兩角和的余弦函數(shù),展開化簡,代入求值即可.
解答:解:(1)由cos(π+α)=-cosα=-
3
2
,得:cosα=
3
2
(1分)
又sin2α=2sinαcosα<0,cosα>0(3分)
∴sinα<0,sinα=-
1-cos2α
=-
1
2
(5分)
因此sin(-α)=-sinα=
1
2
(6分)
(2)cos2α-cos(
π
6
+α)=2cos2α-1-(cosαcos
π
6
-sinαsin
π
6
)(8分)
=2×
3
4
-1-[
3
2
3
2
-(-
1
2
)•
1
2
](10分)
=
1
2
-1=-
1
2
(12分)
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的恒等變換化簡求值,根據(jù)條件討論三角函數(shù)的符號,是本題的難點(diǎn),也是學(xué)生的易錯點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(
π
4
+x)=
4
5
,
17π
12
<x<
4
,求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cos(α-
π
2
)=
3
5
,則sin2α-cos2α的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosα=-
4
5
,α∈(π,
2
),求tan(α+
π
4
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•奉賢區(qū)二模)已知cos(x-
π
6
)=-
3
3
,則cosx+cos(x-
π
3
)=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知cosα=-
4
5
,求sinα,tanα.
(2)已知tan(π+α)=3,求:
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值.

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