Question

2．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x²-3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解．

解答 解：由2x²-3x+1＞0得x＞1或x＜$\frac{1}{2}$，
即函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞），
設(shè)t=2x²-3x+1，則y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$t在定義域上為減函數(shù)，
要求函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x²-3x+1）的單調(diào)增區(qū)間，
則等價(jià)為求函數(shù)t=2x²-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間，
∵t=2x²-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$），
∴函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}}$（2x²-3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$），
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．