數(shù)列的通項公式為，其前項和為.

（1）求及的表達式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若，令，求的取值范圍.

 

(1),(2);(3）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)列的遞推關系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，再由遞推關系求數(shù)列的通項公式，常用方法有：一是求出數(shù)列的前幾項，再歸納總結出數(shù)列的一個通項公式；二是將已知遞推關系式整理、變形，變成等差數(shù)列或者等比數(shù)列，或用累加法，累乘法，迭代法求通項.(2)一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項的和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后做差求解;(3)觀測數(shù)列的特點形式，看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源和目的.

試題解析：【解析】
(Ⅰ) ，

，

4分

由錯位相減法得

由得

由于為單調遞增函數(shù)，當，，因此

考點：（1）錯位相減求數(shù)列的和；（2）裂項法求數(shù)列和.

 

練習冊系列答案
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下列函數(shù)中與函數(shù)y＝－3|x|奇偶性相同且在(－∞，0)上單調性也相同的是(　　)

A．y＝－ B．y＝log2|x|

C．y＝1－x2 D．y＝x3－1

 

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一個四面體的四個頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以平面為投影面的正視圖的面積為

A． B． C． D．

 

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設變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為 。

 

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讀右側程序框圖，該程序運行后輸出的A值為

A． B． C． D．

 

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等邊數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項的積為，若，則的最小值為

A.1 B. C.4 D.

 

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已知x是4和16的等比中項，則x＝ ．

 

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