【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個極值,其中,求的最小值.
【答案】(1)答案見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)求出,分三種情況討論: 時, , 時,結(jié)合判別式及求根公式,令,求得 的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得 的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)根據(jù)韋達定理可得, , , ,令,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可得的最小值為,即的最小值為.
試題解析:(1)由題意得,其中,
令, ,
①當(dāng)時,令,得, ,
所以, 在單調(diào)遞增;
②當(dāng)時, , 在單調(diào)遞增;
③當(dāng)時,令,得, ,且
可知當(dāng)時, ,
在單調(diào)遞增;
當(dāng)時, ,
在單調(diào)遞減;
當(dāng)時, ,
在單調(diào)遞增;
綜上所述,當(dāng)時, 在單調(diào)遞增;
當(dāng), 在和單調(diào)遞增,
在單調(diào)遞減;
(2)由(1)知,
由題意知是的兩根,
∴, ,
可得,
∵,∴
令,
則有
當(dāng)時, , 在上單調(diào)遞減,
的最小值為
,即的最小值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求曲線在點處的切線的斜率;
(Ⅱ)判斷方程(為的導(dǎo)數(shù))在區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù),說明理由;
(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把長和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角,下列正確的命題序號是__________.
①四面體外接球的體積隨的改變而改變;
②的長度隨的增大而增大;
③當(dāng)時,長度最長;
④當(dāng)時,長度等于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)).
(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,且,求直線的傾斜角的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面底面,
, 分別為棱的中點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求三棱柱的體積;
(Ⅲ)在直線上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若存在兩條直線,都是曲線的切線,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成, , .
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)求正四棱錐的高,使得二面角的余弦值是.
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