(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
(1)若上的最大值為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè),對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上是否存在兩點(diǎn),使得是以為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1)b=0;(2);(3)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線 上總存在兩點(diǎn),使得是以 為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上.

解析試題分析:(1)由,得
,得
列表如下:




0




 

0

0




極小值

極大值

,,
即最大值為.        ………………………………5分
(2)由,得
,且等號(hào)不能同時(shí)取,,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知甲、乙兩個(gè)工廠在今年的1月份的利潤(rùn)都是6萬(wàn),且乙廠在2月份的利潤(rùn)是8萬(wàn)元.若甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)(萬(wàn)元)與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式分別符合下列函數(shù)模型:f(x)=a1x2—4x+6,g(x)=a2b2(a1a2,b2∈R).
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式;
(2)求甲、乙兩個(gè)工廠今年5月份的利潤(rùn);
(3)在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)f(x)與g(x)的草圖,并根據(jù)草圖比較今年1—10月份甲、乙兩個(gè)工廠的利潤(rùn)的大小情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中
(Ⅰ)求上的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值;
(III)對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù),曲線上是否存在兩點(diǎn),使得是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,13),圖像關(guān)于直線對(duì)稱。
(1)求的解析式。
(2)已知,,
① 若函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②求函數(shù)在[,2]上的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù)為常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為,如果存在,求出的值,如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元,每生產(chǎn)一千件,需要另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬(wàn)元,且.
(I)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)年生產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足:,且
解集為
(1)求的解析式;
(2)設(shè),若上的最小值為-4,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),

(1)求的值;
(2)求的解析式并畫出簡(jiǎn)圖;
(3)寫出的單調(diào)區(qū)間(不用證明)。

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