4．已知平面區(qū)域Ω=$\left\{{（x，y）\left|{0≤y≤\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$直線l：y=mx+2m和曲線C：$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.\begin{array}{l}{\;}，{θ∈[{0，π}]}\end{array}}\right.}\right\}$，有兩個不同交點，直線l與曲線C圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)有概率為P（M），若P（M）∈[$\frac{π-2}{2π}，1}$]，則實數(shù)m的取值范圍為[0，1]．

分析 畫出圖形，不難發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（-2，0），結(jié)合概率范圍可知直線與圓的關(guān)系，直線以（-2，0）點為中心順時針旋轉(zhuǎn)至與x軸重合，從而確定直線的斜率范圍

解答 解：畫出圖形，發(fā)現(xiàn)直線恒過定點（-2，0），
圓是上半圓，面積為2π；
當直線過（-2，0），（0，2）時，
它們圍成的平面區(qū)域為M，面積為π-2，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，
點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），此時P（M）=$\frac{π-2}{2π}$，
當直線與x軸重合時，P（M）=1；
直線的斜率范圍是[0，1]．
故答案為：[0，1]．

點評 本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，幾何概型，直線系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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8．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=$\sqrt{3}$平行四邊形T，Q，M，N的四個頂點分別在棱PC、PA、AB、BC的中點．
（1）求證：四邊形TQMN是矩形；
（2）求四棱錐C-TQMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計算：
（1）${（\frac{2}{3}）^{-2}}+{（-\sqrt{3}）^0}-{（\frac{27}{8}）^{\frac{2}{3}}}$；
（2）log43×log32-${2^{{{log}_2}3}}$．

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12．已知圓C的方程為x2+y2-mx-2my=0（m≠0），以下關(guān)于這個圓的敘述中，所有正確命題的序號是②④．
①直線y=x與y軸的夾角的平分線必過圓心；
②圓C的圓心不可能在第二象限或第四象限；
③y軸被圓C所截得的弦長為2m；
④圓C必定經(jīng)過坐標原點．

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19．設(shè)方程x2=2x的根的個數(shù)為a，方程sinx=lgx的根的個數(shù)為b，則a與b的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不確定

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（x+2）}^2}+sinx}}{{{x^2}+4}}$，其導(dǎo)函數(shù)記為f'（x），則f（2015）+f'（2015）+f（-2015）-f'（-2015）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．兩直線l1：mx-y+n=0和l2：nx-y+m=0在同一坐標系中，則正確的圖形可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）已知二次函數(shù)f（3x+1）=9x2-6x+5，求f（x）的解析式；
（2）設(shè)f（x）是定義在實數(shù)集R上 的函數(shù)，滿足f（0）=1，且對任意的實數(shù)x，y有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．若集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0}．
（1）若m=3，全集U=R，試求A∩∁UB；
（2）若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

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