Question

19．如圖，在△ABC中，已知B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=4，AC=2$\sqrt{7}$，DC=2
（1）求cos∠ADC
（2）求AB．

Answer 1

分析 （1）在△ADC中，利用余弦定理表示出cos∠ADC，把三角形的三邊長(zhǎng)代入，化簡(jiǎn)可得值，
（2）根據(jù)由∠ADC的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得到∠ADB的度數(shù)，再由AD和∠B的度數(shù)，利用正弦定理即可求出AB的長(zhǎng)．

解答 解：（1）在△ADC中，AD=4，AC=2$\sqrt{7}$，DC=2，
由余弦定理得cos∠ADC=$\frac{16+4-28}{2×4×2}$=-$\frac{1}{2}$；        …（5分）
（2）∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
在△ABD中，AD=4，∠B=45°，∠ADB=60°，（9分）
由正弦定理得AB=$\frac{4sin60°}{sin45°}$=2$\sqrt{6}$               …（10分）

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握定理，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．