已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,-
π
2
<φ
π
2
)一個(gè)周期的圖象如圖所示
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)增區(qū)間.
分析:(1)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,從而求得函數(shù)的解析式.
(2)令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得x的范圍,即可求得函數(shù)的增區(qū)間.
解答:解:(1)由函數(shù)的最值可得A=1,再由
1
4
w
=
π
12
+
π
6
,
∴w=2.再由五點(diǎn)法作圖可得 2(-
π
6
)+φ=0,∴φ=
π
3

故函數(shù)的解析式為 f(x)=sin(2x+
π
3
).
(2)令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得 kπ-
12
≤x≤kπ+
π
12
,k∈z,
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-
12
,kπ+
π
12
],k∈z.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,求復(fù)合三角函數(shù)的增區(qū)間,屬于中檔題.
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已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當(dāng)a∈[-2,
1
4
)
時(shí),求f(x)的最大值;
(2)設(shè)g(x)=[f(x)-lnx]•x2,k是g(x)圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率,否存在實(shí)數(shù)a,使得k≤1恒成立?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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34
的解集為
(-∞,-2)
(-∞,-2)

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2x
)>3

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-f(x) ,    x<0
 給出下列命題:①F(x)=|f(x)|; ②函數(shù)F(x)是奇函數(shù);③當(dāng)a<0時(shí),若mn<0,m+n>0,總有F(m)+F(n)<0成立,其中所有正確命題的序號(hào)是
 

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