Question

【題目】如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2， 面，E，F分別為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：直線BE∥平面；

（2）平面與直線AB交于點(diǎn)M，指出點(diǎn)M的位置，說(shuō)明理由，并求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）取A1C1的中點(diǎn)G，由平幾知識(shí)確定四邊形BFGE是平行四邊形．即得BE∥FG，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）由線面平行性質(zhì)定理得AC∥FM，即得M為棱AB的中點(diǎn)．根據(jù)等體積法得，再根據(jù)錐體體積公式求體積.

試題解析：（1）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，

于是EG，又BF，

所以BFEG．

所以四邊形BFGE是平行四邊形．

所以BE∥FG，

而，

所以直線BE∥平面．

（2）M為棱AB的中點(diǎn)．

理由如下：

因?yàn)?/span>AC∥， ，

所以直線AC∥平面，又，

所以AC∥FM．又F為棱的中點(diǎn)．

所以M為棱AB的中點(diǎn)．

三角形BFM的面積，

所以三棱錐的體積．