Question

將函數(shù)y=sin(x-

π

3

)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是（　�。�

• A．y=sin

  1

  2

  x
• B．y=-sin2x
• C．y=sin(

  1

  2

  x-

  π

  6

  )
• D．y=-cos

  x

  2

Answer 1

分析：[解法一]：設(shè)f(x)=sin(x-

π

3

)，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的規(guī)律，可得最后得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=f[

1

2

（x-

π

3

）]，最后結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡整理可得D選項(xiàng)符合題意．
[解法二]因?yàn)楹瘮?shù)y=sin(x-

π

3

)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

π

3

，0），所以函數(shù)圖象經(jīng)過一系列變換后，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（π，0），可得B、D兩項(xiàng)符合條件，再結(jié)合三角函數(shù)的周期可知只有D項(xiàng)符合題意．

解答：解：[解法一]函數(shù)y=sin(x-

π

3

)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），
所得圖象對應(yīng)的表達(dá)式為y=sin（

x

2

-

π

3

），
再將所得的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin[

1

2

（x-

π

3

）-

π

3

]=si（

1

2

x-

π

2

），即y=-cos

x

2

，D項(xiàng)符合題意
[解法二]∵函數(shù)y=sin(x-

π

3

)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

π

3

，0），
∴函數(shù)y=sin(x-

π

3

)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（

2π

3

，0）
再將所得的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（π，0）
結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)，只有B、D兩項(xiàng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（π，0），但B項(xiàng)函數(shù)的周期T=π，不符合題意，故此只有D項(xiàng)符合題意．
故選D

點(diǎn)評：本題將函數(shù)y=sin(x-

π

3

)的圖象經(jīng)過一系列變換，要我們求所得圖象對應(yīng)的解析式，著重考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．