(本題滿分14分)已知+=1的焦點(diǎn)F1、F2,在直線l:x+y-6=0上找一點(diǎn)M,求以F1、F2為焦點(diǎn),通過點(diǎn)M且長軸最短的橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線、的斜率分別為、,證明;
(Ⅲ)是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)為,過焦點(diǎn)且不平行于軸的動直線交拋物線于,兩點(diǎn),拋物線在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:,,三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)直線交該拋物線于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),長軸在x軸上,離心率e=,已知點(diǎn)P(0,)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是,求這個(gè)橢圓的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn),
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心?若可以,求出直線的方程;
若不可以,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn),若(為坐標(biāo)原點(diǎn)),試求直線在軸上截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的方程為,點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn),點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn),以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓;以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓;若直線被圓和圓截得的弦長之比為;
(1)求橢圓的離心率;
(2)己知,問是否存在點(diǎn),使得過點(diǎn)有無數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長之比為;若存在,請求出所有的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
根據(jù)我國汽車制造的現(xiàn)實(shí)情況,一般卡車高3 m,寬1.6 m.現(xiàn)要設(shè)計(jì)橫斷面為拋物線型的雙向二車道的公路隧道,為保障雙向行駛安全,交通管理規(guī)定汽車進(jìn)入隧道后必須保持距中線0.4 m的距離行駛.已知拱口AB寬恰好是拱高OC的4倍,若拱寬為a m,求能使卡車安全通過的a的最小整數(shù)值.
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