Question

已知x，y滿(mǎn)足

4x+3y≤20 x-3y≤2 x，y∈N+

，求z=7x+5y的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=7x+5y得y=-

7

5

x+

z

5

，
平移直線(xiàn)y=-

7

5

x+

z

5

，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-

7

5

x+

z

5

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線(xiàn)y=-

7

5

x+

z

5

的截距最大，此時(shí)z最大，
由

y=1 4x+3y=20

，得

x= 17 4 y=1

，此時(shí)不滿(mǎn)足條件．
此時(shí)需要調(diào)整最優(yōu)解，
由圖象可知當(dāng)

x=4 y=1

時(shí)，滿(mǎn)足條件，
此時(shí)z取得最大值為z=7×4+5=33．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，由于通過(guò)平移得到的最優(yōu)解不滿(mǎn)足條件，所以需要調(diào)整最優(yōu)解，本題容易出錯(cuò)．