3．已知sinα=$\frac{4}{9}\sqrt{2}$，且α為鈍角，則cos$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$．

分析 根據(jù)題意，由余弦的二倍角公式可得cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$，又由α是鈍角，可得$\frac{α}{2}$的范圍，由此可得cos$\frac{α}{2}$的符號(hào)為正，即可得答案．

解答 解：∵由α是鈍角，即90°＜α＜180°，則45°＜$\frac{α}{2}$＜90°，
∴cosα＜0，cos$\frac{α}{2}$＞0，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{7}{9}$，
∴cos$\frac{α}{2}$=$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=$\sqrt{\frac{1-\frac{7}{9}}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦的二倍角公式，注意題干所給的α的范圍，可以得出$\frac{α}{2}$的范圍，進(jìn)而可得其符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對(duì)任意x∈[0，+∞），均滿足：xf'（x）＞-2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1-x）的解集是（　�。�
A．（-∞，-1）B．$（{-∞，\frac{1}{3}}）$C．$（{-1，\frac{1}{3}}）$D．$（{-∞，-1}）∪（{\frac{1}{3}，+∞}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，則3x+2y的最大值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=ln（x+1）的定義域是（-1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．f（x）=x5+ax3+bx-8且f（-2）=0，則f（2）等于（　�。�
A．-16B．-18C．-10D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實(shí)數(shù)x滿足$\frac{x-3}{x-2}$＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知傾斜角為α的直線l過x軸上一點(diǎn)A（非坐標(biāo)原點(diǎn)O），直線l上有一點(diǎn)P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，則α等于（　　）
A．100°B．160°C．100°或160°D．130°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3x-$\frac{4}{x}$在區(qū)間（1，$\frac{3}{2}}$）內(nèi)有零點(diǎn)；命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f'（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．下列命題中真命題是（　　）
A．p且qB．p或qC．（非p）且qD．（非p）或q

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（2，3），且右焦點(diǎn)為圓C：（x-2）2+y2=2的圓心．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓E上在y軸左側(cè)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，且兩切線的斜率之積為$\frac{1}{2}$，求△PAB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案