【題目】已知向量 =（1，0）， =（m，1），且 與 的夾角為 ．
（1）求| ﹣2 |；
（2）若（ +λ ）與 垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．

【答案】
（1）解：∵ =（1，0）， =（m，1），且 與 的夾角為 ．

∴ =m，| |=1，| |= ，

cos＜ ＞= = ，解得m=1，或m=﹣1（舍）

∴ =（﹣1，﹣2），

∴| ﹣2 |= =


（2）解：∵ =（1+λ，λ），

（ +λ ）與 垂直，

∴ ，

解得


【解析】（1）由cos＜ ＞= = ，求出m=1，由此能求出| ﹣2 |．（2）由 =（1+λ，λ），（ +λ ）與 垂直，能求出實(shí)數(shù)λ的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角和數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則；若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某工廠對(duì)甲乙兩個(gè)車(chē)間各10名工人生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的統(tǒng)計(jì)結(jié)果的莖葉圖．設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為x甲、x乙 ， 甲、乙的方差分別為s甲2、s乙2 ， 則（ ）
A.x甲＜x乙 ， s甲2＜s乙2
B.x甲＞x乙 ， s甲2＞s乙2
C.x甲＞x乙 ， s甲2＜s乙2
D.x甲＜x乙 ， s甲2＞s乙2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)?/span> ．

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【題目】如圖①y=ax ， ②y=bx ， ③y=cx ， ④y=dx ， 根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（ ）

A.a＜b＜1＜c＜d
B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d
D.a＜b＜1＜d＜c

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【題目】已知方程x2+ax+b=0．
（1）若方程的解集只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；
（2）若方程的解集有兩個(gè)元素分別為1，3，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（ sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值是6，求f（x）在區(qū)間[0， ]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PE⊥AF；
（Ⅱ）若BC=2BE=2 AB，求直線AP與平面PDE所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx（2 cosx﹣sinx）+1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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