（2009•楊浦區(qū)一模）如圖，過圓錐軸的截面為等腰直角三角形SAB，Q為底面圓周上一點，已知BQ=2
3
，圓錐體積為
8
3
π，點O為底面圓的圓心．
（1）．求該圓錐的側面積；
（2）．設異面直線SA與BQ所成角的大小為θ，求tanθ的值．
分析：（1）設底面圓的半徑為R，則高R=SO，利用體積公式求出R，再求出側面積．
（2）連接QO并延長交圓周于C點，再連接AC，AQ，BC，SC，則AO=BO=QO=OC，所以 四邊形AQBC是平行四邊形，AC∥QB，∠SAC的大小為異面直線SA與BQ所成角θ的大�。�
解答：解（1）設底面圓的半徑為R，則由題意得R=SO，----（1分）
∵
1
3
πR2R=
8
3
π，∴R=2----------------（3分）
母線的長為SA=
R2+R2
=2
2
，-------------（4分）
所以，圓錐的側面積為πR•SA=4
2
π-------------（6分）
（2）連接QO并延長交圓周于C點，
 再連接AC，AQ，BC，SC，------（7分）
則AO=BO=QO=OC，所以 四邊形AQBC是平行四邊形，AC∥QB，
∠SAC的大小為異面直線SA與BQ所成角θ的大小-----（10分）
由（1）知，在△SAC中，SA=SC=2
2
，AC=QB=2
3
，------------------（11分）
過點S作SH⊥AC于點H，
則tanθ=
SH
AH
=
SA2-AH2
AH
=
5
3
=
15
3
，∴θ=arctan
15
3
---------------（14分）
點評：本題主要考查空間角，圓錐體積，側面積計算，考查了空間想象能力、計算能力，分析解決問題能力．空間問題平面化是解決空間幾何體問題最主要的思想方法．
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1
6
1
6
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若a3≥b3，則a≥b
．

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