Question

某班有48名同學(xué)，一次考試后的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，平均分為80，標(biāo)準(zhǔn)差為10，理論上說在80分到90分的人數(shù)是（　　）

• A、32
• B、16
• C、8
• D、20

Answer 1

分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于x=80對稱，位于70分到90分之間的概率是0.6826，位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半，得到要求的結(jié)果．

解答：解：∵數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（80，10²），
P（|x-u|＜σ）=0.6826，
∴P（|x-80|＜10）=0.6826，
根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性知：
位于80分到90分之間的概率是位于70分到90分之間的概率的一半
∴理論上說在80分到90分的人數(shù)是

1

2

（0.6826）×48≈16．
故選B．

點(diǎn)評：一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位且滿足3σ原則．