【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）若恒成立，求的值.

【答案】（1） a；(2)a=1

【解析】

（1）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù).則 恒成立，再變量分離求最值即可得解；（2）根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值即可．

（1）∵，∴

∵在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，∴當(dāng)時，恒成立，

∴，設(shè)>0，則 又

所以a

（2）（Ⅱ）f（x）≤ax恒成立等價于，f（x）﹣ax≤0恒成立．

令，

則f（x）≤ax恒成立等價于，h（x）≤0=h（1）（*）．

要滿足（*）式，即h（x）在x=1時取得最大值．

∵．

由h'（1）=0解得a=1．

當(dāng)a=1時，，

∴當(dāng)時，h'（x）＞0；當(dāng)x∈（1，+∞）時，h'（x）＜0．

∴當(dāng)a=1時，h（x）在上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，

從而h（x）≤h（1）=0，符合題意．

所以，a=1．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，分別為A、B、C所對的邊，且

（1）確定角C的大��；

（2）若c＝，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個長方體的容器中，里面裝有少量的水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜．

（1）在傾斜的過程中，水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對嗎？

（2）在傾斜的過程中，水的形狀也不斷變化，可以是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_或棱錐，對嗎？

（3）如果傾斜時，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底面的一個頂點，上面的第（1）問和第（2）問對不對？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點P與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點P的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點M坐標為（4，0），求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點，為的中點， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B兩點，B在x軸的上方，且點B的橫坐標為4．

（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設(shè)點P為拋物線C上異于A，B的點，直線PA與PB分別交拋物線C的準線于E，G兩點，x軸與準線的交點為H，求證：HGHE為定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若在處的切線過點，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中

（1）在等差數(shù)列中，是的充要條件；

（2）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且公比為，若，則當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）若數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

（4）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為

（5）若是等比數(shù)列的前項的和，且；（其中、是非零常數(shù)，），則A+B為零．

其中正確命題是_________（只需寫出序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．（其中實數(shù)）．

（1）分別求出p，q中關(guān)于x的不等式的解集M和N；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.

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