Question

已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y=4-x²在x軸上方的曲線上，則矩形的面積最大為

32 3

9

．

Answer 1

分析：先設(shè)點B的坐標，將面積S表達為變量的函數(shù)，再利用導數(shù)法求出函數(shù)的最大值．

解答：解：設(shè)點B（x，4-x²） （O＜x≤2），則S=2x（4-x²）=2x³+8x
∴S′=-6x²+8，令S′=-6x²+8=0，可得x=

2 3

3

∵O＜x≤2，∴由S′＞0，可得0＜x＜

2 3

3

；由S′＜0，可得

2 3

3

＜x≤2
∴x=

2 3

3

時，S=2x³+8x取得最大值為

32 3

9

故答案為

32 3

9

點評：本題解題的關(guān)鍵是利用點在拋物線上設(shè)點，從而構(gòu)建函數(shù)，由于函數(shù)是單峰函數(shù)，所以在導數(shù)為0處一定取最值．