【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2 , 在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(6﹣m)﹣f(m)﹣18+6m≥0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(
A.[﹣3,3]
B.[3,+∞)
C.[2,+∞)
D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)

【答案】B
【解析】解:令g(x)=f(x)﹣ x2 , ∵g(x)+g(﹣x)=f(x)﹣ x2+f(﹣x)﹣ x2=0,
∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù)
∵x∈(0,+∞)時(shí),g′(x)=f′(x)﹣x<0,
函數(shù)g(x)在x∈(0,+∞)為減函數(shù),
又由題可知,f(0)=0,g(0)=0,
所以函數(shù)g(x)在R上為減函數(shù)
∴f(6﹣m)﹣f(m)﹣18+6m
=f(6﹣m)+ (6﹣m)2﹣f(m)﹣ m2﹣18+6m≥0,
即g(6﹣m)﹣g(m)≥0,
∴g(6﹣m)≥g(m),
∴6﹣m≤m,
∴m≥3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線

(1)若直線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若, ,點(diǎn)在直線上,已知的中點(diǎn)在軸上,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1);(2

【解析】試題分析:(1)根據(jù)兩直線平行,對(duì)應(yīng)方向向量共線,列方程即可求出的值;(2)根據(jù)時(shí),直線的方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),由此求出的中點(diǎn)坐標(biāo),再由中點(diǎn)在軸上求出點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析:(1)∵直線與直線平行,

,經(jīng)檢驗(yàn)知,滿足題意.

(2)由題意可知:

設(shè),則的中點(diǎn)為,

的中點(diǎn)在軸上,∴,

型】解答
結(jié)束】
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,8),B(10,4),C(2,-4)

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程;

(2)求BC邊上的高所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了調(diào)查某社區(qū)中學(xué)生的課外活動(dòng),對(duì)該社區(qū)的100名中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)研,隨機(jī)抽取了若干名,年齡全部介于1318之間,將年齡按如下方式分成五組:第一組;第二組;第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示,已知圖中從左到右的前三個(gè)組的頻率之比為,且第二組的頻數(shù)為4.

1試估計(jì)這100名中學(xué)生中年齡在內(nèi)的人數(shù);

2求調(diào)研中隨機(jī)抽取的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2(1+3sin2θ)=4,曲線C2 (θ為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程;
(Ⅱ)極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(ρ1 , θ0),B(ρ2 , θ0+ )都在曲線C1上,求 + 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1判斷函數(shù)是否有零點(diǎn);

2設(shè)函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問(wèn)題較為突出,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn) (噸),一位居民的月用水量不超過(guò) 的部分按平價(jià)收費(fèi),超出 的部分按議價(jià)收費(fèi),為了了解居民用水情況,通過(guò)抽祥,獲得了某年100位居民毎人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照 分成 組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中a的值;
(2)若該市有110萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;
(3)若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn) (噸),估計(jì)x的值(精確到0.01),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)sinxsin xcos2x.

(1)f(x)的最小正周期和最大值;

(2)討論f(x)在()上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+ )+2cos2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間 上的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).
(1)設(shè)拋物線在A、B處的切線的交點(diǎn)為M,若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2,求△ABM的外接圓方程.
(2)若直線l與橢圓 + =1的交點(diǎn)為C,D,問(wèn)是否存在這樣的直線l使|AF||CF|=|BF||DF|,若存在,求出l的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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