(本題滿分12分)數(shù)列滿足,.
(1)設(shè),是否存在實(shí)數(shù),使得是等比數(shù)列;
(2)是否存在不小于2的正整數(shù),使得成立?若存在,求出的最小值;若不存在,說明理由.
解:(1)如果存在實(shí)數(shù)滿足條件,則由已知得,
所以,,。
又,所以,解得或。….2分
經(jīng)檢驗(yàn)不合題意,舍去;適合題意,可得。
此時(shí)數(shù)列是等比數(shù)列,所以存在實(shí)數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列。…..4分
(2)由上面可得,所以,所以!.6分
先證明,當(dāng)時(shí),,用數(shù)學(xué)歸納法
①當(dāng)時(shí),,,所以成立;
②假設(shè)當(dāng)時(shí),成立,即,
則當(dāng)時(shí),
即當(dāng)時(shí),也成立.
由①②可得,時(shí),恒成立
所以…11分
即不存在適合題設(shè)條件的正整數(shù)。
解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年陜西省西工大附中高三第七次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題
(本題滿分12分)為研究氣候的變化趨勢,某市氣象部門統(tǒng)計(jì)了共100個(gè)星期中每個(gè)星期氣溫的最高溫度和最低溫度,如下表:
(1)若第六、七、八組的頻數(shù)、、為遞減的等差數(shù)列,且第一組與第八組的頻數(shù)相同,求出、、、的值;
(2)若從第一組和第八組的所有星期中隨機(jī)抽取兩個(gè)星期,分別記它們的平均溫度為,,求事件“”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測試,成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分):
甲班
成績 |
|||||
頻數(shù) |
4 |
20 |
15 |
10 |
1 |
乙班
成績 |
|||||
頻數(shù) |
1 |
11 |
23 |
13 |
2 |
(1)現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請(qǐng)問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測試中,甲班的平均分是101.8,請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分,并計(jì)算兩班平均分相差幾分;
(3)完成下面2×2列聯(lián)表,你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下, “這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說明理由。
|
成績小于100分 |
成績不小于100分 |
合計(jì) |
甲班 |
26 |
50 |
|
乙班 |
12 |
50 |
|
合計(jì) |
36 |
64 |
100 |
附:
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
18.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省高三1月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛);
|
轎車A |
轎車B |
轎車C |
舒適型 |
100 |
150 |
z |
標(biāo)準(zhǔn)型 |
300 |
450 |
600 |
按類型用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.
(Ⅰ)求z的值;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;
(Ⅲ)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東惠州高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分) 為了了解某中學(xué)學(xué)生的體能情況,體育組決定抽樣三個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試,并將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖(如圖5).已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1,0.3,0.4,第一小組的頻數(shù)是5.
(1) 求第四小組的頻率和參加這次測試的學(xué)生人數(shù);
(2) 在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(3) 參加這次測試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀,試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績的優(yōu)秀率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年遼寧省沈陽四校協(xié)作體高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
((本題滿分12分)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列, b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an與bn;
(2)求++…+的值;
(3)記,記數(shù)列為,求.
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